在任意的100个自然数中,是否总可以找一些数来(可以是一个数),它们的和能被100整除?说明理由

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:13:02

是的,下面来证明一下.
设这一百个数是a1,a2,...,a100,考虑这100个数b1,b2,...,b100,定义如下：
b1=a1
b2=a1+a2
b3=a1+a2+a3
...
b100=a1+a2+a3+...+a99+a100
如果b1...b100里有能被100整除的,则目的已经达到.
反之,如果b1,...,b100里没有被100整除的,考虑这100个数除以100的余数,因为不能余0,也就是说余数只能是1到99里找,则由抽屉定理,b数里一定有两个数模100是同余的.
设b(i)和b(j)是同余的,i

证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除任意三个连续自然数中是否一定能找到两个数的和是3的倍数?请说明理由. 按一个数是否能被2整除,可以把自然数分成()和();按一个数因数个数的多少,可以把自然数分成(),()和1,0 前100个自然数中,所有能被3整除的数的和是试写出5个自然数，使得其中任意两个数中较大的一个数可以被这两个数的差整除．从自然数1.2.3.4.100中,最多可以取出（）个数,使得取出的数中任意四个数之和能被15整除? 四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是（）. 在小于100的自然数中,能被3整除的所有数的和是? 在任意四个连续自然数中,一定有两个数的差能被三整除吗?如果是,请说明理由；若不是,也说明理由. 从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和在1-100这100个自然数中,既能被2整除,又能被3整除的所有数和是（）