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设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 15:54:34
设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x),求解析或计算过
设函数f(x)可微,则lim △x→0 [f^2(x+△x)-f^2(x)]/△x=————,答案是2f(x)f′(x)
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [2f(x+h)f'(x+h) ( h→0) (0/0罗比达法则)
=2f(x)f'(x),
最后一步要求f'(x)连续,本题为填空,如此即可得答案.
正确的解法如下:
lim [f^2(x+h)-f^2(x)]/h ( h→0)
=lim [f(x+h) + f(x)][f(x+h) - f(x)]/h 后面的式子就是导数的定义
=2f(x)f'(x),(f 可导必连续)