正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)＝0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 14:01:08

第一问an=2n 求第二问过程0.0

正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2−(n2+n−1)Sn−(n2+n)＝0

（1）由题意（Sn-n²-n）（Sn+1）=0,因为an是正项数列,所以Sn＞0
∴Sn=n²+n
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n
令n=1代入Sn,得a1=s1=2满足an=2n
∴an的通项公式为an=2n
（2）bn=（n+1）/[4（n+2）²n²]=1/16×[1/n²-1/（n+2）²]
∴Tn=1/16×[1/1-1/3²+1/2²-1/4²……+1/n²-1/（n+2）²]
=1/16[1/1+1/2²-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
＜1/16×5/4=5/64
再问：提出来之后为啥是1/16啊
再答：本来分母里有个4，1/n²-1/（n+2）²=4（n+1）/[（n+2）²n²]，所以是1/16

正项数列﹛an﹜的前项和﹛an﹜满足:Sn2-(n2+n+1)Sn-(n2+n)=0 数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1) 设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2−7n−8，已知数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n+1．已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 已知数列{an}满足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项的和,求此数列的通项已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=______．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n−n2，（n∈N*）．