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如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:41:34
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是DD1的中点,求证(1)BD1⊥AB1;(2)求证BD1平行与平面QAC
1.B1B⊥BC,AB⊥BC,所以BC⊥面ABB1A1,于是BC⊥AB1,又A1B⊥AB1,所以AB1⊥面A1BCD1,BD1属于此面,得BD1⊥AB1
2.连OQ.三角形DBD1中,OQ为中位线,所以BD1平行于OQ,而BD1不属于面AQC,否则面DBD1与面AQC的交线就会有两条:OQ与BD1.于是BD1平行于平面QAC.