三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:41:53

三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为
等边三角形

证明：
依题意得：2B=A+C……（1）式,且b^2=ac……（2）式
故B+A+C=B+2B=3B=180°,即B=60°
在三角形中,根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2ac×cosB
因为B=60°,所以cosB=1/2
即b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=a^2+c^2-ac,结合（2）式,得：
a^2+c^2-ac=ac
即a^2-2ac+c^2=0
即（a-c）^2=0
即 a-c=0
即 a=c
所以三角形abc是等腰三角形,又角B为60°,因此三角形abc是等边三角形,得证.
（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）

已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形. 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证已知abc分别时三角形ABC的三个内角ABC所对的边若三角形面积为二分之根号三c=根号三,且ABC成等差数列在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边设三角形ABC的三内角ABC的对边长分别为abc ,已知abc成等比数列 sinAsinC=3\4 1 求角B的大小在三角形ABC中,三个内角A角B角C对应的边分别为a,b,c且角A角B角C成等差数列,a,b,c成等比数列.求证三角形高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC=