作业帮 > 数学 > 作业

A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 03:28:13
A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1
（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1
（1）记h（x）=2x2-3（1+a）x+6a（a＜1），
△=9（1+a）2-48a=（3a-1）（3a-9），
当△＜0，即
1
3＜a＜1时，D=（0，+∞）；
当0＜a≤
1
3时，D=（0，
3+3a−
9a2−30a+9
4）∪（
3+3a+
9a2−30a+9
4，+∞），
当a≤0时，D=（
3+3a+
9a2−30a+9
4，+∞），
（2）由f'（x）=6x2-6（1+a）x+6a=0得x=1，a
①当
1
3＜a＜1，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点，
②当0＜a≤
1
3，∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1≤0，
h（a）=2a2-3（1+a）a+6a=3a-a2＞0，
∴1∉D，a∈D，
∴f（x）在D内有一个极大值点a，
③当a≤0，则a∉D，
又∵h（1）=2-3（1+a）+6a=3a-1＜0，
∴f（x）在D内有无极值点．
已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围． 已知集合A={x| 6\x09x+1 ＞1,x∈R},B={x|x2+（1-m）x-m＜0,x∈R}． 已知全集U=R,且A={x||x-1|＞2},B={x|x2-6x+8＜0},则（CUA）∩B等于? 已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值 已知P:f(x)=1-x/3,且|f(a)|＜2:q:集合A={x|x2+(a+2)x=0,x∈R},B={x|x＞0} 已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|4x-x2＞0，x∈Z}，则A∩B等于（　　） 已知集合A={x|x2-2x-3＞0} ,B={x2+ax=b≤0} 且A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4}求a b的 已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2-4x+a=0，a∈R}． 设A={x∈R|x-1|小于等于2},B={x∈R|x²+2x-3＞0},则集合A∩B? 设集合A=｛x∈R|x2+4x=0｝,B=｛x∈R|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝,若A∪B=B,求实数a的值． 已知A={x|x2+3x+2 ≥0},B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的 已知集合A={y|y=x2-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+1x，x∈R且x≠0}，则（∁RB）∩A=（　　）