如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 07:36:34
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,过A作AG∥BC交FD的延长线于点G.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/86/d86aa756da5f6abddce5cbcc37d2500d.jpg)
(1)求证:AG=BF;
(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
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(1)求证:AG=BF;
(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长.
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DE⊥DF,](/uploads/image/z/18566553-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%EF%BC%9CBC%EF%BC%8CD%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8CDF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%B8%94DE%E2%8A%A5DF%EF%BC%8C)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/66/66658d3c589e6f35048252635bd9818f.jpg)
∴AD=BD.
∵AG∥BC,
∴∠GAD=∠FBD.
∵∠ADG=∠BDF,(3分)
∴△ADG≌△BDF.(4分)
∴AG=BF.
(2)连接EG,
∵△ADG≌△BDF,
∴GD=FD.
∵DE⊥DF,
∴EG=EF.(6分)
∵AG∥BC,∠ACB=90°,
∴∠EAG=90°.(7分)
在Rt△EAG中,
∵EG2=AE2+AG2=AE2+BF2
∴EF2=AE2+BF2且AE=9,BF=18.(9分)
∴EF=9
5.(10分)
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂
如图△ABC中∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE EF FC之间
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF