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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:55:53
探索发现:如图在直角坐标系xOY中,Rt三角形OAB和Rt三角形OCD的直角顶点A，C始每间在x轴的正半轴上，B，D 在第一象限内，点B在直线OD上方，OC =CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B 位置为化时，Rt三角形OAB的面积恒为1/2。试解决下列问题：1、填空：点D坐标为什么？2、设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；3、等式BO=BD能否成立？为什么？4、设CM与AB相交于F，当三角形BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。
解题思路： （1）在Rt△OCD中，根据勾股定理易求OC=CD=根号2； （2）根据Rt△OAB的面积是 1/2可求出B点的坐标，因为BD^2=AC^2+ （AB-CD）^2，所以把B点的坐标代入可得BD长，即可表示成关于t的函数关系式； （3）假设OB=BD，在Rt△OAB中，用t把OB表示出来，根据题（2）中用t表示的BD，两者相等，可得一二次函数表达式，用根的判别式判断是否有解； （4）两种情况，先假设∠EBD=90°时（如图2），此时F、E、M三点重合，根据已知条件此时四边形BDCF为直角梯形，然后假设∠EDB=90°时（如图3），根据已知条件，此时四边形BDCF为平行四边形，在Rt△OCD中，OB^2=OD^2+BD^2，用t把各线段表示出来代入，可求出BD=CD=根号2，即此时四边形BDCF为菱形。
解题过程：
过程请见附件。
最终答案：略
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过程请见附件。
最终答案：略