已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:03:36

已知函数f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函数M(x)＝

f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|

令t=log₂x
（1）h（x）=（4-2log₂x）•log₂x=-2（t-1）²+2，x∈[1，4]，
∴t∈[0，2]
∴h（x）的值域为[0，2]
（2）∵M(x)＝

g(x) f(x)≥g(x)
f(x) f(x)＜g(x)
设f（x）与g（x）中较小的值为M
①t≥M，②3-2t≥M
①×2+②得3M≤3，M≤1
当t=1，x=2时，M=1∴M（x）max=1
（3）由f(x2)f(
x)＞kg(x)得：（3-4log₂x）（3-log₂x）＞klog₂x
∵x∈[1，4]∴t∈[0，2]
∴（3-4t）（3-t）＞kt对于一切t∈[0，2]恒成立
①当t=0时，k∈R
②t∈（0，2）时，k＜
(3−4t)(3−t)
t恒成立，即k＜4t+
9
t−15
∵4t+
9
t≥12，当且仅当4t=
9
t即t=
3
2时取等号
∴4t+
9
t−15的最小值为-3，综上：k＜-3

已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值已知函数f(x)=3+log2x,x属于【1,4】,g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x 已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，4] 函数f（x）=log2x-1x 已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12）已知f（log2x）=x，则f（12 已知x≥2时，f（x）=（1/ 2）x+3/4；0＜x＜2时，f（x）=log2x；函数g（x）=f（x）-k恰有两个零已知函数f(x)=(log2x)^2-2log0.5x+1,g(x)=x^2-ax+1 已知函数fx=（log2x/8）（log2x/4）（2≤x≤8）求其最大值,最小值