搜狗做题网已知函数f（x）=x3-ax，g（x）=12x2-lnx-52．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:17:18
已知函数f（x）=x3-ax，g（x）=
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（Ⅰ）f′（x）=3x2-a，
∵f（x）在x=1处的切线与x轴平行，
∴f（x） 在x=1处的切线斜率为0
即f′（1）=3-a，∴a=3；
（Ⅱ）原不等式可化为：x3-ax≥2x（
1
2x2-lnx-
5
2）-x2+5x-3，
∵x＞0，∴化简得：a≤（2lnx+
3
x+x）min．
记t（x）=2lnx+
3
x+x（x＞0），则t′（x）=
x2+2x−3
x2
令t′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，
∴在（0，1）上，t′（x）＜0，在（1，+∞）上，t′（x）＞0
∴t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故当x=1时，t（x）有最小值为4，故a∈（-∞，4]；
（Ⅲ）化简得G（x）=lnx，原不等式可化为lnx＞
1
ex-
2
ex，即证xlnx＞
x
ex−
2
e成立，
记F（x）=xlnx，可求其最小值为F（
1
e）=-
1
e，
记H（x）=
x
ex−
2
e，可求其最大值为H（1）=-
1
e，
显然x∈（0，+∞），F（x）＞H（x），故原不等式成立．
∵f（x）在x=1处的切线与x轴平行，
∴f（x） 在x=1处的切线斜率为0
即f′（1）=3-a，∴a=3；
（Ⅱ）原不等式可化为：x3-ax≥2x（
1
2x2-lnx-
5
2）-x2+5x-3，
∵x＞0，∴化简得：a≤（2lnx+
3
x+x）min．
记t（x）=2lnx+
3
x+x（x＞0），则t′（x）=
x2+2x−3
x2
令t′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，
∴在（0，1）上，t′（x）＜0，在（1，+∞）上，t′（x）＞0
∴t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故当x=1时，t（x）有最小值为4，故a∈（-∞，4]；
（Ⅲ）化简得G（x）=lnx，原不等式可化为lnx＞
1
ex-
2
ex，即证xlnx＞
x
ex−
2
e成立，
记F（x）=xlnx，可求其最小值为F（
1
e）=-
1
e，
记H（x）=
x
ex−
2
e，可求其最大值为H（1）=-
1
e，
显然x∈（0，+∞），F（x）＞H（x），故原不等式成立．
已知函数f（x）=lnx+x2+ax．
已知函数f（x）=12x2+lnx．
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知f（x）=lnx，g（x）=13x3+12x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f（x）=x2-lnx．
已知函数f（x）=x2+lnx．
已知函数f（x）=lnx-ax．
已知函数f（x）=lnx+ax．