已知x趋向于0时,（1+ax^2)的1/3次幂-1的值与cosx-1的值是等价无穷小,则常数a=__________

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:42:22

∵已知x趋向于0时,（1+ax^2)的1/3次幂-1的值与cosx-1的值是等价无穷小,
∴当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}=1
∵当x->0时,lim{[(1+ax^2)^(1/3)]/(cosx-1)}
=lim{(-2a/3)(x/sinx)[(1+ax^2)^(-2/3)]} (使用罗比达法则)
=(-2a/3)*lim(x/sinx)*lim[(1+ax^2)^(-2/3)]
=(-2a/3)*1*1
=-2a/3
∴-2a/3=1
故a=-3/2

当x趋向于0时,（1+ax^2）^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于? 已知x→0时,（1+ax^2）^(1/3)-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=? 设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x-sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.（1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）微积分高手请进,请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）当x→0时（1+ax 2）1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则 a=? 当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明. 诚心请教下：当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1与cosx-1为等价无穷小,则a=? 根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小? x趋向于0时,e^tanx^3-1与x^n为等价无穷小,则n=