已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则n最小值为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:18:37
已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则n最小值为______.
当a<0时,(x-
a2+4
a)(x-4)<0,
∵a<0,
∴-a>0,
∴-a-
4
a≥2
(-a)•(-
4
a)=4(当且仅当a=-2时取等号),
∴-4≤a+
4
a<0,
故解集为A=(a+
4
a,4),A中共含有:-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个整数;
a=0时,-4(x-4)>0,解集为A=(-∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;
a>0时,(x-
a2+4
a)(x-4)>0,同理可证a+
4
a≥4,
∴解集A为(a+
4
a,+∞)∪(-∞,4),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;
综上:n最小值为7.
故答案为:7.
a2+4
a)(x-4)<0,
∵a<0,
∴-a>0,
∴-a-
4
a≥2
(-a)•(-
4
a)=4(当且仅当a=-2时取等号),
∴-4≤a+
4
a<0,
故解集为A=(a+
4
a,4),A中共含有:-3,-2,-1,0,1,2,3,共7个整数;
a=0时,-4(x-4)>0,解集为A=(-∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;
a>0时,(x-
a2+4
a)(x-4)>0,同理可证a+
4
a≥4,
∴解集A为(a+
4
a,+∞)∪(-∞,4),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;
综上:n最小值为7.
故答案为:7.
已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为______
关于x的不等式(ax^2-a^2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则n最小值为
(2013•日照二模)已知二次不等式的ax2+2x+b>0解集为{x|x≠−1a}且a>b,则a2+b2a−b的最小值为
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N
已知关于X的不等式ax^2;-(a+1)x+1>0的解集中只含有3个整数,则a的取值范围是
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
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已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知不等式 ax^2+bx+c >0 解集为(x|m<x<n) 求不等式cx^2+bx+a的解集