如图平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=22.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 22:43:47
如图平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=22.
(1)在圆上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积;
(2)求使|AP|2+|BP|2取得最小值时的圆上的点P的坐标.
(1)在圆上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积;
(2)求使|AP|2+|BP|2取得最小值时的圆上的点P的坐标.
(1)∵三角形的面积只与底长和高有关系,又|AB|=2为定值,
∴在圆上只要找到最高点即可
又∵圆心坐标为(3,4),半径为2
∴P1横坐标为3,纵坐标为4+2=6 …
∴P1(3,6),S△ABP1=
1
2×2×6=6…
(2)设P(x,y),则由两点之间的距离公式知
|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2
要|AP|2+|BP|2取得最小值只要使|OP|2最小即可…
又P为圆上的点,所以(|OP|)min=|OC|-r(r为半径)
(|OP|)min=|OC|-r=
32+42−2=3…
∴(|AP|2+|BP|2)min=2×32+2=20此时直线OC:y=
4
3x…
由
y=
4
3x
(x−3)2+(y−4)2=4解得
x=
9
5
y=
12
5或
∴在圆上只要找到最高点即可
又∵圆心坐标为(3,4),半径为2
∴P1横坐标为3,纵坐标为4+2=6 …
∴P1(3,6),S△ABP1=
1
2×2×6=6…
(2)设P(x,y),则由两点之间的距离公式知
|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2
要|AP|2+|BP|2取得最小值只要使|OP|2最小即可…
又P为圆上的点,所以(|OP|)min=|OC|-r(r为半径)
(|OP|)min=|OC|-r=
32+42−2=3…
∴(|AP|2+|BP|2)min=2×32+2=20此时直线OC:y=
4
3x…
由
y=
4
3x
(x−3)2+(y−4)2=4解得
x=
9
5
y=
12
5或
如图平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.
平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=2^2.
如图平面上有A(1,0),B(-1,0)两点,已知圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4
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