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已知椭圆x2a2+y2=1(a>1)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:03:24
已知椭圆
x
已知椭圆x2a2+y2=1(a>1)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF
设|PF1|=m,|PF2|=n,
由椭圆的定义可知m+n=2a,
∴m2+n2+2nm=4a2
∴m2+n2=4a2-2nm
由余弦定理可知cos60°=
m2+n2−4c2
2mn=
4a2−2mn−4c2
2mn=
1
2,求得mn=
4
3
故选C.