某商场销售一批儿童服装,每件可盈利40元,商场决定采取适当的降价措施,每降价x与销售量y如下表 x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:43:02

某商场销售一批儿童服装,每件可盈利40元,商场决定采取适当的降价措施,每降价x与销售量y如下表 x
某商场销售一批儿童服装,每件可盈利40元,商场决定采取适当的降价措施,每降价x与销售量y如下表
x 0 1 2 3 4
y 20 22 24 26 28
求y与x的函数解析式
当降价多少元时,获得的利润最大
若竟要保证每天能获利1200元,又要吸引更多客户,每件服装应降价多少元

1.
y=ax^2+bx+c (1)
将x1=0、y1=20代入(1)：c=20
将x2=1、y2=22、c=20代入(1)：
22=a+b+20
a+b=2 (2)
将x3=2、y3=24、c=20代入(2)：
24=4a+2b+20
4a+2b=4
2a+b=2 (3)
(2)-(1)：a=0 (4)
(3)代入(1)：b=2
y=ax^2+bx+c=2x+20
y=2x+20
2.
(x-40)*(2x+20)=-2x^2+60x+800
=-2x^2+60x+-450+450+800
=-2(x-15)^2+1250
-2(x-15)^2=0时
即：x=15时
(x-40)*(2x+20)=1250有最大值
即：当降价15元时,获得的利润最大.
3.
(40-x)*y=1200 (5)
y=2x+20 (6)
(5)代入(4)：
(40-x)*(2x+20)=1200
-2x^2+60x+800=1200
-2x^2+60x-400=0
x^2-30x+200=0
(x-10)*(x-20)=0
x1=10
x2=20
x1、x2分别代入(6)：y1=2*10+20=40
y2=2*20+20=60
依题意：x=20
即：若竟要保证每天能获利1200元,又要吸引更多客户,每件服装应降价20元.