搜狗做题网急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:01:08
急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是
x^2+xy+y^2=9
这样写
9=x^2+xy+y^2
由基本不等式
≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2
=3/2(x^2+y^2)
所以x^2+y^2≥6
再问： 基本不等式是 根号ab≤2分之a+b。
怎么得出 x^2+xy+y^2≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2这个？
不是应该是 根号x^2+xy+y^2≤2分之x^2+xy+y^2？
再答： 根号ab≤2分之a+b。
根号xy≤2分之x+y
两边平方
xy≤4分之(x+y)^2
4xy≤x^2+2xy+y^2
xy≤(x^2+y^2)/2
这样写
9=x^2+xy+y^2
由基本不等式
≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2
=3/2(x^2+y^2)
所以x^2+y^2≥6
再问： 基本不等式是 根号ab≤2分之a+b。
怎么得出 x^2+xy+y^2≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2这个？
不是应该是 根号x^2+xy+y^2≤2分之x^2+xy+y^2？
再答： 根号ab≤2分之a+b。
根号xy≤2分之x+y
两边平方
xy≤4分之(x+y)^2
4xy≤x^2+2xy+y^2
xy≤(x^2+y^2)/2
①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为（ ）
设x，y∈R，且x+y=3，则2x+2y的最小值为（ ）
设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
x、y∈R+,代数式x十2y十4/xy的最小值是?