求证1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:31:28

求证1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
n为正整数

可以用数学归纳法证明：
如下：
当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立；
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以.

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大 2^n/n*(n+1) 求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝13n(n+1)(n+2) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n), lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 求极限 lim n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2）+……+1/(n^n+n^n)] (n趋向于无穷大,n^n 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)