已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 03:32:36
已知A={1,4,x},B={1,x^2},且A交B=B,求x的值及集合B
A交B=B,即B是A的子集,就是说集合B中的元素必须都出现在集合A中.
现在两个集合中都有1这个元素,那么就只有2种可能了:
1)x^2=4,
解得x=2,A={1,4,2} ; B={1,4}
或者x=-2,A={1,4,-2} ;B={1,4}
2)x^2=x
解得x=0或1.
分别讨论:
x=0:A={1,4,0} ;B={1,0}
x=1:A={1,4,1} ;B={1,1}
因为集合中的元素不能重复,所以x=1需要舍去.
综上所述:
x=2,A={1,4,2} ;B={1,4}
或
x=-2,A={1,4,-2} ;B={1,4}
或
x=0:A={1,4,0} ;B={1,0}
现在两个集合中都有1这个元素,那么就只有2种可能了:
1)x^2=4,
解得x=2,A={1,4,2} ; B={1,4}
或者x=-2,A={1,4,-2} ;B={1,4}
2)x^2=x
解得x=0或1.
分别讨论:
x=0:A={1,4,0} ;B={1,0}
x=1:A={1,4,1} ;B={1,1}
因为集合中的元素不能重复,所以x=1需要舍去.
综上所述:
x=2,A={1,4,2} ;B={1,4}
或
x=-2,A={1,4,-2} ;B={1,4}
或
x=0:A={1,4,0} ;B={1,0}
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