搜狗做题网求教高数定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 04:15:41
求教高数定积分
(π/2,-π/2)costsin(2t-π/4)dt
=∫(π/2,-π/2)√2[(cost)^2]sint - (√2 /2 )(cost)^3 + √2/2cost (sint)^2dt
=∫(π/2,-π/2)-√2(cost)^2 d (cost)-∫(π/2,-π/2)(√2/2 )(cost)^3 dt+∫(π/2,-π/2)
√2 /2(sint)^2 dsint
=√2 /3 再答： 不客气。满意请采纳
再问： 你擅长这种题吗
再问： 还有几个也不会
再问：
再答： 我没做。帮你找到一个：
令x=(sint)^2
则dx=2sint cost dt
原式=∫(0->π/2)(sint)^n/(sint*cost)* 2sintcost dt
=2∫(0->π/2)(sint)^n dt
记A(n)=∫(0->π/2)(sint)^n dt, 则由分部积分法可得递推公式：An=(n-1)/n* A(n-2)
而A1=∫(0->π/2)sint dt=1
因为这里n为正奇数，所以有：
An=(n-1)*n* (n-3)/(n-2)* (n-5)/(n-4)*...* 2/3*A1
=(n-1)!!/n!! (这里双阶乘的符号表示奇数或偶数的连乘）
因此有原式=2* (n-1)!!/n!!= 2*(n-1)(n-3)..4*2/[n*(n-2)(n-4)....5*3]
再问： 哇塞
再问： 这个呢
再问： 这个呢
再问： 我拜你为师吧
再问： 大神
再问：
=∫(π/2,-π/2)√2[(cost)^2]sint - (√2 /2 )(cost)^3 + √2/2cost (sint)^2dt
=∫(π/2,-π/2)-√2(cost)^2 d (cost)-∫(π/2,-π/2)(√2/2 )(cost)^3 dt+∫(π/2,-π/2)
√2 /2(sint)^2 dsint
=√2 /3 再答： 不客气。满意请采纳
再问： 你擅长这种题吗
再问： 还有几个也不会
再问：
再答： 我没做。帮你找到一个：
令x=(sint)^2
则dx=2sint cost dt
原式=∫(0->π/2)(sint)^n/(sint*cost)* 2sintcost dt
=2∫(0->π/2)(sint)^n dt
记A(n)=∫(0->π/2)(sint)^n dt, 则由分部积分法可得递推公式：An=(n-1)/n* A(n-2)
而A1=∫(0->π/2)sint dt=1
因为这里n为正奇数，所以有：
An=(n-1)*n* (n-3)/(n-2)* (n-5)/(n-4)*...* 2/3*A1
=(n-1)!!/n!! (这里双阶乘的符号表示奇数或偶数的连乘）
因此有原式=2* (n-1)!!/n!!= 2*(n-1)(n-3)..4*2/[n*(n-2)(n-4)....5*3]
再问： 哇塞
再问： 这个呢
再问： 这个呢
再问： 我拜你为师吧
再问： 大神
再问：