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在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,E为垂足,AE=3,tan∠DBE=1/5,∠BDC=45°,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 22:02:21
在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,E为垂足,AE=3,tan∠DBE=1/5,∠BDC=45°,求△ABD的面积
在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,E为垂足,AE=3,tan∠DBE=1/5,∠BDC=45°,
∵∠BDC=∠A+∠DBE
∴tan∠BDC=tan(∠A+∠DBE)
即tan45°=tan(∠A+∠DBE)
(tan∠A+tan∠DBE)/(1-tan∠Atan∠DBE)=1
(tan∠A+1/5)/(1-1/5tan∠A)=1
tan∠A+1/5=1-1/5tan∠A
6/5tan∠A=4/5
tan∠A=2/3
∴DE/AE=tan∠A=2/3
DE=2/3AE=2/3×3=2
∴BE=DE/tan∠BDE=2/(1/5)=10
∴AB=AE+BE=3+10=13
∴S△ABD=1/2AB×DE=1/2×13×2=13