搜狗做题网为什么幂函数不满足反函数的求导法则?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 19:09:59
为什么幂函数不满足反函数的求导法则?
反函数的求导法则中的“两个函数的导数互为倒数”指的是在不改变函数解析式的前提下,即：
由函数y=f(x)解出x=g(y).原函数y=f(x),y为因变量,x为自变量,导数是dy/dx.反函数x=g(y),x为因变量,y为自变量,导数是dx/dy.两个导数是倒数关系.
我们习惯上把反函数x=g(y)重新记为y=g(x),这时候的两个导数不是倒数关系了.
y＝x^3的导数dy/dx＝3x^2,x=y^(1/3)的导数dx/dy＝1/3*y^(-2/3)＝1/3*(x^3)^(-2/3)＝1/(3x^2),是倒数关系
由函数y=f(x)解出x=g(y).原函数y=f(x),y为因变量,x为自变量,导数是dy/dx.反函数x=g(y),x为因变量,y为自变量,导数是dx/dy.两个导数是倒数关系.
我们习惯上把反函数x=g(y)重新记为y=g(x),这时候的两个导数不是倒数关系了.
y＝x^3的导数dy/dx＝3x^2,x=y^(1/3)的导数dx/dy＝1/3*y^(-2/3)＝1/3*(x^3)^(-2/3)＝1/(3x^2),是倒数关系