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几何难题如题,在△ABC中,BC边上依次有B,D,E,C,AC边上依次有A,G,F,C,满足BD=CE=BC/4,CF=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:08:29
几何难题
如题,在△ABC中,BC边上依次有B,D,E,C,AC边上依次有A,G,F,C,满足BD=CE=BC/4,CF=AG=AC/4,BF交AE于点J,交AD于点I,BG交AE于点K,交AD于点H,且S△ABC=1,求S四边形KHIJ.
图标不给了,自己标,标字母不难吧?
理由全面加分
解法看不懂,但答案是正确的
几何难题如题,在△ABC中,BC边上依次有B,D,E,C,AC边上依次有A,G,F,C,满足BD=CE=BC/4,CF=
这道题麻烦呀!设AB=a,AC=b.BF=3b/4-a.AD=a+(b-a)/4=3a/4+b/4
AI=sAD=3sa/4+sb/4.AI=AB+BI=a+tBF=(1-t)a+3tb/4.
3s/4=1-t. s/4=3t/4,  解得t=4/13.①BI=(4/13)BF,[其他楼主算啦!]
类似地②BJ=(4/5)BF.③BH=(4/7)BG,④BK=(12/13)BG.
从而IJ=(32/65)BF,  HK=(32/91)BG
S⊿AIJ=(32/65)S⊿ABF=(32/65)(3/4)S⊿ABC=(32/65)(3/4)
S⊿AJK=(32/91)S⊿ABG=(32/91)(1/4)S⊿ABC=(32/91)(1/4)
S(KHIJ)=S⊿AIJ-S⊿AJK=(32/65)(3/4)-(32/91)(1/4)
≈0.281318681