搜狗做题网（2010•锦州二模）某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X 7 8 9 10 P 0.2 0.3 0.3 0.2现
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 04:58:47
（2010•锦州二模）某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．
| X | 7 | 8 | 9 | 10 |
| P | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．
（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率得到
该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，
ξ的可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
根据相互独立事件同时发生的概率得到
该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，
ξ的可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
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