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若x,y∈R+且x2+y2/2=1则x√(1+y2)的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:06:17
若x,y∈R+且x2+y2/2=1则x√(1+y2)的最大值
x2与y2表示平方
若x,y∈R+且x2+y2/2=1则x√(1+y2)的最大值
由基本不等式,a^2+b^2≥2ab ∴x√(1+y^2)=√2/2*(√2x*√(1+y^2) ≤√2/2(2x^2+1+y^2) ∵x^2+y^2/2=1 ∴2x^2+y^2=2 ∴原式≤√2/2(2x^2+1+y^2) =√2/2(2+1) =3√2/2 (PS:我不希望提问者得不到答案,所以挑靠后的零回答; 采纳时回答速度选很快,回答态度选很认真,)