越难越好 我才申请的 把分都给你

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1.如图,已知角AOB=90°,OM是角AOB的平分线,点P是OM上的任意一点,点D是OB边上的点,连接PD,过点P作PC垂直PD,交直线OA于点C,连接CD,交OM于点G.
（1）求证：PC=PD
（2）若PG=二分之根号三PD,求三角形POD与三角形PDG的面积之比
解析：（1）过P作PF垂直OA于F,PH垂直OB于H,所以 角PFO=角PHO=90度
因为 OM是角AOB的平分线, 所以 PF=PH,
因为 角AOB=90°, 所以 角PCF+角PDO=180度
因为 角PDH+角PDO=180度, 所以 角PCF=角PDH,
所以 三角形PCF全等于三角形PDH
所以 PC=PD
（2）因为  PC垂直PD,所以 角DPC=90度
因为 PC=PD, 所以 角PDC=45度=角POD
因为 角DPO为公共角, 所以 三角形PDG相似于三角形POD
因为 PG=二分之根号三PD,则PG：PD=根号3：2
所以 三角形POD与三角形PDG的面积之比=（根号3：2）的平方=3：4
 
2如图,已知长2√3cm的线段AB切半径2cm的⊙O与B,点D从点B出发,以π(派)cm/s的速度绕着⊙O按顺时针移动. 
(1)求当AD与⊙O相切时,点D移动的最短时间（不包括B点在内） 
(2）若AD交⊙O与F,交OB与E,延长BO交⊙O与C,求当△ABE∽△CFB是,线段AD的长(具体过程) 
解析：)∵AD与⊙O相切,AB也与⊙O相切.∴AB=AD=2√3cm 
连结OD,OB.∵半径r=2cm,∴OD=OB=2cm. 
∵角ABO=角ADO=90°,且AB:BO=√3:1. 
∴角AOB=角AOD=60°,∴角BOD=120° 
∴L弧BD=120×π×2/180=4π/3 
∴t=4/3 （复制了 〆灬孤独鍀鑀 的答案） 
（2）∵△ABE∽△CFB 
∴角FBC=角AEB 
∴FB=FE ∵角FCB=角ABF=角A ∴AF=FB∴AF=FB=FE 
设AF为X ∴2√3/FC=2X/4 ∴FC=4√3/X 
又角BFC=90°直径为4 由勾股定理有 
∴（4√3/X）的平方+X的平方=4的平方 
整理后两边同时乘X的平方后移项得 
X的四次方-16X的平方+48=0 
设X的平方为Y 
∴Y的平方-16Y+48=0 
（Y-4)(Y-12)=0 
∴Y1=4,X=2(-2舍去） Y2=12,X=2√3（-2√3舍去） 
由圆幂定理有 AB的平方=AF*AD 
∴12=2*AD 或12=2√3*AD 
∴AD=6或2√3(舍去）
如果你说的若AD交⊙O与F是指直线AD,那么也有AD=AF=2的情况
综上所述AD=6或2
3.一名落水小孩抱着木头在河中漂流,在A处逆水而上的快艇和轮船,因雾大未被发现,1小时后快艇和轮船获悉此事,随即掉头追救,求快艇和轮船从获悉到追上小孩各需多少小时?
解析：设船速度是V1,水速度是V2
那么船上的人发现时船与小孩的距离是：[V1-V2]*1+V2*1=V1
船回头追小孩的速度是：V1+V2
那么追及时间是：V1/[V1+V2-V2]=1
4.已知,a*a*a*a*a=b*b*b*b, c*c*c*=d*d, c-a=19, 求 d-b=?
【注：a^5=a*a*a*a*a】 
由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2； 
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2； 
代入c-a=19得 
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19 
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1 
很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有 
d/c+b^2/a^2=19 
d/c-b^2/a^2=1 
上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c； 
上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a. 
因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以 
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000； 
由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243. 
综上,d-b=1000-243=757. 
5.证明根号2为无理数
证明：假设√2不是无理数,而是有理数.
  既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
  √2=p/q
  又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式.
  把 √2=p/q 两边平方
  得 2=(p^2)/(q^2)
  即 2(q^2)=p^2
  由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m
  由 2(q^2)=4(m^2)
  得 q^2=2m^2
  同理q必然也为偶数,设q=2n
  既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.