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计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 16:12:35
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分
第一,这个图形是双叶双曲面,不是抛物面
第二,这个图形不是封闭的,是不是要限制一下z的范围?
再问: 错了,是z=2-(x^2+y^2)
课本上也没写z的范围
再答: 这样写就没错了,这是个开口向下的抛物面,z的下限由xoy面作封闭
求Σ的法向量,dS = √[1 + (z'x)² + (z'y)²] dxdy
然后用极坐标
当z = 2时可得r的下限为0
当z = 0时可得r的上限为√2
0 ≤ z ≤ 2 - (x² + y²)
0 ≤ r ≤ √2
0 ≤ θ ≤ 2π
都代入就秒了那个二重积分了
再问: 我算到这里后面就算不出来了∫dθ∫r3 √(1+r4)dr=??
再答: 晕,设u = r^4啊
再问: 你能完整的把解题过程写出来么