多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以（根2+根3）为根的次数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:10:27

多项式
1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.
2、以（根2+根3）为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.
3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则其余两个根是______.
麻烦写一下具体过程和依据,
2题是有理系数多项式

1、只需要f(x)=0与f'(x)=0有相同的根就行
即 x³+3ax+b=0 3x²+3a=3(x²+a)=0
后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根)
对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0
所以 2a+b=0时 f(x)有重因式
2、可以知道,要求的多项式必为偶数次,且2次不行,所以最小为4次
令 x=根2+根3
有 x-根2 = 根3 两边平方有
(x-根2)² =3 = x²+2 +2*根2*x
再整理一下 x²-1= -2*根2*x
再两边平方 (x²-1)²=8x
即(x²-1)²-8x=0,那么
f(x)=(x²-1)²-8x 为所求.
显然是有理系数和首1的,而且是4次,一定是最小次数的.
3、实多项式的复根一定是共轭成对出现的
所以必有一根为 3-2i,设还有一根为t所以多项式必有因式
韦达定理有,三根之和为0
所以t+6=0
t=-6
所以还有两根是3-2i,-6

如果多项式x^3+ax^2+bx+8有两个因式为x+1和x+2,求a,b的值,并把此多项式分解. 如果(x+1)^2是多项式x^3-x^2+ax+b的因式,求a,b的值,并求出多项式的另一个因式已知关于x的多项式x^3+ax^2+x+b有一个因式为x^2+2x+3,求a,b的值,并将这个多项式分解因式已知多项式2x^3 + ax^2 + bx + 9有两个因式 2x+1和x-2,那么a+b的值为 (急!) 已知x^2+x-6为多项式2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1的一个因式,求a与b的值多项式2X^3-X^2+aX+B分解后,有两个因式（X-2）（X-4）,求A.B的值 x^3+x-6是多项式2x^4+x^3-ax^2+bx+a+b-1的因式,求a=?,b=? 若（x+1）^2是多项式x^3-x^2+ax+b的一个因式,求a,b的值并求出多项式的另一个因式过程详细点已知多项式A=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f与多项式B=bx^4+dx^2+f,当x=1时,多项式A和已知多项式3x^2+Ax-6可分解因式为(x-3)(3x+B),则A,B的值分别为已知多项式x的4次方+ax的3次方+bx-16有因式(x-2)和(x-1),求a、b的值. 初中数学题；a、b为何值时,多项式f(x)=2*x的四次方+x的立方-x的平方+ax+b有因式x-1和x+1