搜狗做题网用第二换元法计算
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 13:59:06
用第二换元法计算
令e^x-1=t,则x=ln(t+1),dx=1/(t+1)dt
原式=∫1/t(t+1)dt=∫[(1/t)-1/(t+1)]dt=ln|t|-ln|t+1|+C=ln|e^x-1|-|x|+C
再问：
再问： 亲 这个会做不
再答： 令x=2tanu，则dx=2(secu)^2du； 原式=∫2(secu)^2/[4(tanu)^2*√4+4(tanu)^2]du =1/4∫secu/(tanu)^2du =1/4∫1/(sinutanu)du =1/4∫cosu/(sinu)^2du =1/4∫1/(sinu)^2dsinu =-1/(4sinu)+C =-(√x^2+4)/4x+C
原式=∫1/t(t+1)dt=∫[(1/t)-1/(t+1)]dt=ln|t|-ln|t+1|+C=ln|e^x-1|-|x|+C
再问：
再问： 亲 这个会做不
再答： 令x=2tanu，则dx=2(secu)^2du； 原式=∫2(secu)^2/[4(tanu)^2*√4+4(tanu)^2]du =1/4∫secu/(tanu)^2du =1/4∫1/(sinutanu)du =1/4∫cosu/(sinu)^2du =1/4∫1/(sinu)^2dsinu =-1/(4sinu)+C =-(√x^2+4)/4x+C