问一道初三数学证相似、求正切的题目
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 17:46:57
问一道初三数学证相似、求正切的题目
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC形内一点,且角APB=角APC=135度,
(1)求证:三角形CPA~三角形APB
(2)试求tan角PCB的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/9f/a9f6b9d2bcfd01462ce5c4325f557c14.jpg)
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC形内一点,且角APB=角APC=135度,
(1)求证:三角形CPA~三角形APB
(2)试求tan角PCB的值
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![](http://img.wesiedu.com/upload/9/0d/90dd96fa37223970e6bf05576204092c.jpg)
1、∵AC=BC,<ACB=90°,
∴△CAB是等腰RT△,
∴<CAP+<PAB=45°,
∵<APC=<APB=135°,(已知)
∴<CAP+<ACP=180°-135°=45°,
∴<PAB=<ACP,
∴△PAC∽△PBA.
2、〈CPB=360°-135°-135°=90°,
∴△PBC是RT△,
tan<PCB=BP/CP,
将△CPA逆时针旋转90°,得△CQB,
则△CPQ是等腰RT△,
设CP=1,CQ=1,
PQ=√2,
《PQB=135°-45°=90°,
〈QPB=90°-45°=45°,
∴△PQB也是等腰RT△,
PB=√2PQ=2,
∴tan<PCB=PB/PC=2.