一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:34:49

一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.

用的是二阶线性齐次常微分方程的知识：
1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力
2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''（二阶导数）,F=4X,f=3X'(一阶导数)
3、方程化为 X''+3X'-4X=0
4、特征方程为：r2+3r+4=0 (r2是r的平方,这不好打)
5、特征根：r=-4 1
6、方程通解为 X(t)=A*exp(-4t)+B*exp(t) exp是指数函数的意思
7、带入位移和速度初始条件,让t=0,可求A=1/5,B=1/5
8、质点运动方程为：X(t)=1/5exp(-4t)+4/5exp(t)
纯手打.累,怀念高中啊
再问：我觉得“质点与中心的距离为1米”与所设的位移X=X(t)有矛盾，如果这样设的话，方程应为 X''+3X'-4（X+1）=0，那此时初始条件x(0)应为多少
再答：设的位移应该是相对于中心的位移；如果按照你的想法，认为位移是相对质点的初始位置的，那么此时初始条件x(0)=0；我觉得没必要这样额。个人意见；

大学理论力学质点,一质量为m的质点,受一与距离成反比的吸力作用在一条直线上运动,比例系数为k.如此质点从距原点O 为a的质点质量为m,初速度大小为v0,在力F=-kv的作用下作直线减速运动,经历一段时间后停止,求质点运动的距离一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标为x时的速度大小为kx(k为正常量),则此时作用于该质点的力F为多少, 高数对坐标曲线积分设有一力场,其场力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,方向垂直于 Z 轴并指向 Z 轴,试求一质点沿一根粗细均匀的木棒长L,质量为M.在距其中心x处有一质量为m的质点.求质点对均匀木棒的万有引力. 一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动,质点从A点运动到B点的过程中动量的变化大小．一质点从静止出发沿半径为1m的圆周运动,质点的角加速度随时间的变化规律是(SI制),2秒末该质点的切向加速度大小为___ 某质点在恒力F的作用下,从A点沿如图5-1-4中的曲线运动到B点,到达B点后,质点受到力的大小仍为F,但方向相反.则它从应该是一个质点从数轴原点出发,每次沿坐标轴想正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点与原点距离为4,则质点不同的质量为3kg的质点,在做匀变速直线运动中,速度从6m/s变为4m/s所经历的时间为4s,则该质点所受的合外力大小为质点运动学一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设质点通过坐标为x时的速度为kx^2(k为正常量),则此时作用在该质点上的力在椭圆x=acost,y=bsint上每一点有作用力F,大小等于从点M到椭圆中心的距离,方向朝向椭圆中心.计算质点P沿着