已知函数f（x）满足f（logx）=a/a2-1* （x-x的-1次方）（a>0,且a不=1）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 05:33:09

已知函数f（x）满足f（logx）=a/a2-1* （x-x的-1次方）（a>0,且a不=1）
1.求f（x）的解析式并判断其单调性；
2.对定义在（-1,1）上的函数f（x）,若f(1-m)+f(1-m2)

马桶诶,
（1）令logaX＝t,x＞0
∴t∈R,则x＝a^t
代入得f（t）＝a×（a^t－a^－t）/（a^2－1）
将t换成x,得到表达式f（x）＝a×（a^x－a^－x）/（a^2－1）,x∈R.
然后考察它的奇偶性,单调性：
令x＝－x,代入得f（－x）＝a×（a^－x－a^x）/（a^2－1）
它恰好等于－f（x）.
∴函数是奇函数.
然后看单调性,求导：
f`（x）＝a/（a^2－1）×（a^x×㏑a＋a^－x×lna）＝a/（a^2－1）×lna×（a^x＋a^－x）
当0＜a＜1,导数大于0；当a＞1,还是大于0.
∴函数是增函数.
（2）（去掉f的办法是移向,利用奇偶性,单调性去掉符号.）
注意定义域,这里是（－1,1）,所以得有－1＜1－m＜1,且－1＜1－m^＜1．
然后移向,f（1－m）＜－f（1－m^2）＝f（m^2－1）
又因为是增函数,∴1－m＜m^2－1．
解这三个关于m的范围,取交集,0＜m＜1．
（3）f（x）－4＜0,在区间（－∞,2）上恒成立
即f（x）＜4恒成立,即f（x）的最大值＜4即可.
f（x）是增函数,令x＝2,代入方程,得a×（a^2－a^－2）/（a^2－1）＜4．
（注意,其实这里的x＝2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意这个边界值是否可以取到即可.若可以取到,则有时候会写成≤某个值的情况,要注意）
解这个不等式,得（a^4－1）/a^2＝（a^2－1）×（a^2＋1）/a^2
分子分母约掉一个（a^2－1）,最后整理得a^2－4a＋1＜0
解得－√3＋2＜a＜√3＋2
然后与a＞0且a≠1取交集,得a的范围是（－√3＋2,1）∪（1,√3＋2）.

已知函数f(x)=loga^(x+1),g(X)=logx^(1-X) (a>o,且a不等于1）（1）求函数f(x)+ 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x) 已知函数f(x)=a的-x次方.（a大于0且a≠1）满足(-2)>f(-3),则函数g(x)=a的1-x²次方已知函数f（x）=kx（k不等于0）,且满足f（x+1）f（x）=x^2+x,函数g（x）=ax（注意x是x次方）（a＞已知函数f（x）满足f（logaX）=a/a2-(x-1/x),其中a大于0 ,a不等于1 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知定义在（-1,1）上的函数f（x)满足f(logax)=a/a2-1(x-x-1),其中a.>0且a不等于1.(1) 已知函数f(x)=(a的x次方+1)/（a的x次方-1）（a>0且a≠1）,（1）求f(x)的定义域和值域；（2）讨论f 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1）,求f(x)的值域,讨论f（x)的奇偶性,讨已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只