三角函数的高一计算题?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:41:58

三角函数的高一计算题?
在三角形abc中2B＝A＋C且tanAtanC＝2＋跟号3,求 1,角abc的大小,2,若ab边上的高为CD＝4跟号3,求三边abc

解1.∵ 在三角形ABC中,2∠B＝∠A＋∠C,
∴ ∠B＝60°,∠A＋∠C=120°.
∵ tanAtanC＝2＋√3,
而tanAtanC=sinA*sinC/cosA*cosC
=（cos（A-C）-cos（A+C））/(cos(A-C)+cos(A+C))
=（cos（A-C）-cos120°）/(cos(A-C)+cos120°)
=（2cos（A-C）+1）/(2cos(A-C)-1),
∴（2cos（A-C）+1）/(2cos(A-C)-1)=2＋√3.
∴ cos(A-C)=√3/2.
∴ ∠A-∠C=30°.
∵ ∠A＋∠C=120°
∴ ∠A=75°,∠C=45°.
即 △ABC的三个角分别是：∠A=75°,∠B＝60°,∠C=45°.
解2.∵ AB边上的高为CD＝4√3,
∴ 在直角△BCD中可求出边BC=8.
∵ 在△ABC中应用正弦定理可求出AB=8（√3-1）,AC=4√6（√3-1）,
∴ △ABC的三边分别是 a=8,b=4√6（√3-1）,c=8（√3-1）.

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