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如图,AB是圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=3求BC的长(用相似法)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:26:22
如图,AB是圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=3求BC的长(用相似法)
如图,AB是圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=3求BC的长(用相似法)
证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90º
∵AD是圆O的切线
∴∠DAO=90º
∵BC//OD
∴∠AOD=∠ABC【同位角相等】
又∵∠ACB=∠DAO=90º
∴⊿ACB∽⊿DAB(AA’)
∴AB/DO=BC/AO
∵AB=2,OD=3,AO=½AB=1
∴BC=2/3