搜狗做题网做把30题尤其是第二问
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:53:51
做把30题尤其是第二问
解题思路： 第一问，直译法（设坐标，列方程，化简）； 第二问，垂径定理、距离公式。
解题过程：
解：(1) 设 P(x, y)， 由
， 得 
，
整理得
， 这就是动点P的轨迹C的方程；
(2) 由(1)知，轨迹C是以0为圆心、2为半径的圆；
直线ｌ：y＝kx＋3与圆C交于点A、B，
欲使 在圆C上存在点M，使得 四边形OAMB是菱形，
需且只需 线段OM与线段AB互相垂直平分，
设交点为D， 则 D是AB的中点， OD⊥AB，且
，
即 原点O到直线kx－y＋3＝0的距离 等于 圆的半径的一半，
即
， 解得 
，
∴ 存在满足要求的直线ｌ，其斜率为
．
解题过程：
解：(1) 设 P(x, y)， 由
， 得 ，整理得
， 这就是动点P的轨迹C的方程；(2) 由(1)知，轨迹C是以0为圆心、2为半径的圆；
直线ｌ：y＝kx＋3与圆C交于点A、B，
欲使 在圆C上存在点M，使得 四边形OAMB是菱形，
需且只需 线段OM与线段AB互相垂直平分，
设交点为D， 则 D是AB的中点， OD⊥AB，且
，即 原点O到直线kx－y＋3＝0的距离 等于 圆的半径的一半，
即
， 解得 ，∴ 存在满足要求的直线ｌ，其斜率为
．