搜狗做题网高二有关二面角的一道数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/17 06:04:12
高二有关二面角的一道数学题
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角.
已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角.
α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,
在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,
在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,
因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,
则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,
设AB=1,△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,
BC是AB在平面β上射影,BC和l成45度,
同理,BD⊥平面α,△BDC也为等腰RT△,
BD=√2BC/2=（√2/2）*（√2/2）=1/2,
〈DAB就是AB与平面α所成角,
sin
在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,
在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,
因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,
则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,
设AB=1,△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,
BC是AB在平面β上射影,BC和l成45度,
同理,BD⊥平面α,△BDC也为等腰RT△,
BD=√2BC/2=（√2/2）*（√2/2）=1/2,
〈DAB就是AB与平面α所成角,
sin