函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在(a,b)内至少有一个零
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:46:07
函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f '(a)*f '(b)>0,求证它在(a,b)内至少有一个零点
f'(a)*f '(b)>0 , 不妨设 f '(a) > 0, f '(b) > 0
f '(a) > 0, 且 f(a)=0,f+ '(a) = lim(x->a+) f(x) / (x-a) > 0
于是在 x=a 的右侧邻域内,f(x) > 0 ( 极限的同号性)
f '(b) > 0, 且 f(b)=0,f- '(b) = lim(x->b-) f(x) / (x-b) > 0
于是在 x=b 的左侧邻域内,f(x) < 0 ( 极限的同号性)
再利用闭区间上连续函数的介值定理, 即可.
f '(a) > 0, 且 f(a)=0,f+ '(a) = lim(x->a+) f(x) / (x-a) > 0
于是在 x=a 的右侧邻域内,f(x) > 0 ( 极限的同号性)
f '(b) > 0, 且 f(b)=0,f- '(b) = lim(x->b-) f(x) / (x-b) > 0
于是在 x=b 的左侧邻域内,f(x) < 0 ( 极限的同号性)
再利用闭区间上连续函数的介值定理, 即可.
f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
中值定理证明题设函数F(X)在[A B]上连续,在(A B)内可导,且F(A)=F(B)=0,试证明(A B)内至少存在
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)b,证明在开区间(a,b)内至少有一个点x,使得f(x)=x
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,证明至少有一点x在(a,b)内,