如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,且AE⊥BC.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 23:45:51

如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,且AE⊥BC.
（1）求∠ABC的大小.
（2）求对角线AC的长.
（3）求菱形ABCD的面积.

(1)三角形ABC,AE垂直于BC,EBC点,而菱形性质又决定AB=BC;
所三角形ABC等边三角形,∠ABC=60度
(3)菱形面积=AE*菱形边长;
AE^2=4^2-2^2=√(16-4)=2√3
面积=2√3 * 4 / 2 * 2=8√3
再问：可不可以详细点，我会，就是不会规范过程。。。
再答： (1)
∵ 四边形ABCD是菱形

∴ BC = AB = 4

∵ E是BC的中点

∴ BE = 2

∴ cos∠ABC = BE / AB = 2/4 = 1/2

∴ ∠ABC = 60°

(3) 菱形ABCD的面积 = 底边 × 高 = BC × AE
∵ ∠ABC = 60°

∴ AE = AB × sin60° = 4 × √3/2 = 2√3

∴ 菱形ABCD的面积 = BC × AE = 4 × 2√3 = 8√3

已知:如图19-58,在菱形ABCD中,E是BC中点,且AE⊥BC,AB=4(1)∠ABC的度数(2)菱形ABCD面积已知:如图,在菱形ABCD中,E是BC的中点,且AE⊥BC,AB=4.求(1)∠ABC的度数（2）菱形ABCD的面积如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC于点E.求菱形ABCD的面积如图,菱形ABCD中,E是BC的中点,且AE⊥BE,AE=2,求对角线AC、BD的长度如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,E是BC的中点,试说明AE⊥BC 如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2. 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=1,且AE/BC=5/13,求四边形ABCD的周长如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF=EF=AB.求∠C的度数. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,且AE⊥BE,说明AB=BC+AD