作业帮 > 数学 > 作业

三角形的数学题如图,将△abc沿ef折叠,使点C落到点C‘处,试探求∠1,∠2,∠c的关系.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 03:57:14
三角形的数学题
如图,将△abc沿ef折叠,使点C落到点C‘处,试探求∠1,∠2,∠c的关系.
三角形的数学题如图,将△abc沿ef折叠,使点C落到点C‘处,试探求∠1,∠2,∠c的关系.
将△ABC沿EF折叠,使点C落到C’处,试探求角1、角2与角C的关系
 
本题的一般结论是:∠1+∠2=2∠C 
理由如下: 
方法一: 
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’ 
所以∠C=∠C' 
如图,在四边形ABFE中 
∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠B=360°.(1) 
因为∠3+∠4+∠C'=180°, 
所以∠3+∠4+∠C=180° 
因为∠A+∠B+∠C=180° 
所以∠3+∠4=180°-∠C,∠A+∠B=180°-∠C 
将上述两式代入(1)式得 
所以∠1+∠2+180°-∠C+180°-∠C=360° 
所以∠1+∠2=2∠C 
方法二: 
(如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法) 
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’ 
所以∠C=∠C' ,∠3=∠5,∠4=∠6 
因为∠1+∠3+∠5=180° 
所以2∠5+∠1=180° 
同理2∠6+∠2=180° 
所以2(∠5+∠6)+∠1+∠2=360° 
因为∠5+∠6+∠C=180° 
所以∠5+∠6=180°-∠C 
所以2(180°-∠C)+∠1+∠2=360° 
所以∠1+∠2=2∠C