紧急!有关梯度向量.请问gradient vector的概念是什麼?为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?小

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:19:54

紧急!有关梯度向量.
请问gradient vector的概念是什麼?
为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?
小弟概念不好,请打救小弟@.@

设
r(s)=r0+t.s r0 为起始位置 ,t 为 r(s) 的增长方向
d f(r)/ds|(s=0)=gradf.t
所以当 t 的方向与 grad 相同时增长最快既最陡
譬如平面向量是以 scalr grad vector,它与平面垂直
再问：我能這麼想嗎：如果一個長方平面的normal vector是gradient vector，且它們都垂直於tangent vector；所以陡的程度是0；另一方面，我把平面轉90度，但是gradient vector沒變，所以gradient vector與tangent vector互相平行，此時陡的程度最陡！請問是這個意思嗎？只要那個平面一直反轉，每一個gradient vector看到下一個的斜度都是最斜的，所以當gradient vector parallel to tangent vector 時有最大的陡度！？
再答：陡度的确是0 ; 但这里的讨论不严格且对于梯度的真正意义不大，最好用数学符号。gradient 在于 F 关于向量 r（diff(F/dx),diff(F)/dy,diff(F)/z) , （diffF/dx,diff(F)/dy) , (diffF/dz) 看具体的情况而定

零向量方向是任意的,能否说零向量与任意向量垂直? 在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对? 请问什么是函数的负梯度方向? 什么是梯度的方向方向导数与梯度的教学目的有关平行向量的概念必修4书中P76写：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(那是不是说平行向量不考虑零向量?）但书上又在理想状态下,水平气压梯度力的方向是垂直于水平方向的,为什么不叫垂直气压梯度力? 利用构造向量的观点来说明方向导数与梯度的关系方向导数与梯度划红线处的法向量是如何得到的? 书上说,ax+by+c=0可以取它的方向向量v=(b,-a),一般的,与直线的方向垂直的向量为该直线的法向量. 关于梯度为什么说梯度方向是函数增加的最快方向? 请问负梯度方向指的是梯度方向的相反方向吗?如果是二元函数的梯度求出后,直接对形成的向量加负号吗?