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已知函数f=(a/3)x^3-[(a^2-1)/2]x^2-ax(a>0)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 13:19:13
已知函数f=(a/3)x^3-[(a^2-1)/2]x^2-ax(a>0)
在区间(负无穷,m)及(n,正无穷)上均为增函数,则n-m的最小值为
已知函数f=(a/3)x^3-[(a^2-1)/2]x^2-ax(a>0)
f=(a/3)x^3-[(a^2-1)/2]x^2-ax(a>0)
f'(x)=ax^2-(a^2-1)x-a
令f'(x)=0即ax^2-(a^2-1)x-a=0 (*)
Δ=(a^2-1)^2+4a^2=5a^2-2a^2+1>0恒成立
∴(*)有两个不等的实数解x1,x2,x1