初三数学.关于矩形给定1个矩形ABCD,是否存在1个矩形它的周长和面积同时是矩形ABCD的3倍,如果存在请证明,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 16:12:51

初三数学.关于矩形
给定1个矩形ABCD,是否存在1个矩形它的周长和面积同时是矩形ABCD的3倍,如果存在请证明,如果不存在请说明理由.（没图的）
如果2个解1正1负或者都是负的呢？还要说明 X1 X2>0吧你再证明下 X1 X2>0

设ABCD边长为a,b
新矩形边长为x,y
则：x+y=3(a+b)
xy=3ab
x(3(a+b)-x)=3ab
x^2-3(a+b)x+3ab=0
判别式△=9(a+b)^2-12ab=9a^2+6ab+9b^2=(3a+b)^2+8b^2>0
有两个不同实根解
所以,所求矩形存在
方程x^2-3(a+b)x+3ab=0的两个根就是新矩形的长和宽

初三数学.关于矩形给定1个矩形ABCD,是否存在1个矩形 它的周长 和面积 同时是 矩形ABCD的3倍,如果存在请证明,

初三数学.关于矩形给定1个矩形ABCD,是否存在1个矩形它的周长和面积同时是矩形ABCD的3倍,如果存在请证明,