△ABC一边AB固定,顶点C在一条平行于AB的定直线l上移动,设△ABC的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:51:23
△ABC一边AB固定,顶点C在一条平行于AB的定直线l上移动,设△ABC的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程
建立直角坐标系,把AB放在x轴上,且关于原点对称,设A(a,0),B(-a,0),因为C在y=b上移动,可设C点坐标为(x1,b),则可由“两点式”求出AC的方程,整理后为:y=bx/(x1+2)+2b/(x1+2),
设BD垂直AC于D,CE垂直AB(即x轴)于E,BD、CE交于P,P即垂心
因为BD垂直AC,所以直线BD的斜率K满足,K×b/(x1+2)=-1,解出K=-(x1+2)/b,再根据B点坐标,求出BD方程,整理得到:by=(-x1+2)x+2x+b+1,CE的方程为x=x1,这两个方程联列,消去x1,得到y=(b+1- x的平方)/b,所以是抛物线.
设BD垂直AC于D,CE垂直AB(即x轴)于E,BD、CE交于P,P即垂心
因为BD垂直AC,所以直线BD的斜率K满足,K×b/(x1+2)=-1,解出K=-(x1+2)/b,再根据B点坐标,求出BD方程,整理得到:by=(-x1+2)x+2x+b+1,CE的方程为x=x1,这两个方程联列,消去x1,得到y=(b+1- x的平方)/b,所以是抛物线.
已知长为a的线段AB两端点分别在x,y正半轴上移动,求正三角形ABC的顶点C的轨迹方程(C,O在
若三角形ABC的两个顶点B.C的坐标分别为(-1,0)(2,0),而顶点A在直线Y=X上移动 求三角形的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的两个顶点(-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程
已知定圆O和定直线MN以及定长为k的线段AB,当线段AB平行于MN且一端点在定圆O上移动时,求另一端点B的轨迹
已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知三角形ABC的顶点A(-3,0),B(-1,-4),顶点C在直线2X-Y-5=0上移动,求三角形ABC的重心P的轨迹
已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆上x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB平行于l,若AB边经过坐标原
已知三角形ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线Y=3XX-1上移动,求三角形ABC的重心的轨迹方程
已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.
三角形ABC,B(-1,0),C(2,0),顶点A在直线y=x上移动,求重心G轨迹方程
在三角形ABC中,A(-1,0)B(3,4),C 在直线2x-y+3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程