搜狗做题网已知椭圆C与椭圆x² +37y²=37的焦点F1F2相同且椭圆过 点(5根号7/2,-6） （1）求
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 15:53:33
已知椭圆C与椭圆x² +37y²=37的焦点F1F2相同且椭圆过 点(5根号7/2,-6） （1）求椭圆c的 标准方程 （2)若p属于c,且 ∠F1PF2=π/3,求△F1PF2的面积
1）已知椭圆方程化为 x^2/37+y^2=1 ,
因为两个椭圆共焦点,所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ,其中 k> -1 ,
由于椭圆过点（5√7/2,-6）,因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ,
去分母得 4k^2-167k-5355=0 ,
分解得 (k-63)(4k+85)=0 ,
解得 k=63 ,（舍去 -85/4）
所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
2）S=b^2* tan(∠F1PF2 /2) =64*tanπ/6
=64√3 /3
【PS】：这是一个面积公式,证明如下
设AF1=x,AF2=y
那么x+y=2a
2S=xysinA
而根据余弦定理：
cosA=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=((x+y)^2-4c^2-2xy)/2xy
=2b^2/xy - 1
因此xy=2b^2/(cosA+1)
代入面积公式
S=b^2*sinA/(1+cosA)
三角那块化半角就有
S=b^2* tan(A/2)
【PS】如果你不用这个公式,你可以依照证明公式的方法去算
因为两个椭圆共焦点,所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ,其中 k> -1 ,
由于椭圆过点（5√7/2,-6）,因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ,
去分母得 4k^2-167k-5355=0 ,
分解得 (k-63)(4k+85)=0 ,
解得 k=63 ,（舍去 -85/4）
所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
2）S=b^2* tan(∠F1PF2 /2) =64*tanπ/6
=64√3 /3
【PS】：这是一个面积公式,证明如下
设AF1=x,AF2=y
那么x+y=2a
2S=xysinA
而根据余弦定理：
cosA=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=((x+y)^2-4c^2-2xy)/2xy
=2b^2/xy - 1
因此xy=2b^2/(cosA+1)
代入面积公式
S=b^2*sinA/(1+cosA)
三角那块化半角就有
S=b^2* tan(A/2)
【PS】如果你不用这个公式,你可以依照证明公式的方法去算
求与椭圆x^2/3+y^2/2=1有相同的焦点,且过点（- 根号5/2,-根号3）的椭圆方程
求过点p（2根号5,2根号3）且与椭圆x²/25+y²=1有相同焦点的标准方程
求与椭圆X^2/16+Y^2/4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程.
求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
已知椭圆过点(根号3,0)且与椭圆(x^2/4)+(y^2/9)=1的焦点相同,则这个椭圆的标准方程
求过点（3,－2）,且与椭圆x²／9＋y²／4=1有相同焦点的椭圆标准方程是什么
已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程.
求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
与椭圆x^2/9+y^2/5=1有相同焦点且过点(-根号6,1)的椭圆方程
已知椭圆与双曲线y^2-x^2=1有相同焦点,且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的标准方程
与x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点且过（根号5,－根号6）求椭圆方程.
过点（3.-2）,且与椭圆9分之x平方加4分之y方=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程