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（2007•安徽）设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 17:09:51
（2007•安徽）设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
（2007•安徽）设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)＝1−
2lnx
x+
2a
x，x＞0，
故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，
于是F′(x)＝1−
2
x＝
x−2
x，x＞0，
∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，
所以，在x=2处取得极小值F（2）=2-2ln2+2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F（x）的极小值F（2）=2-2ln2+2a＞0．
于是知，对一切x∈（0，+∞），恒有F（x）=xf'（x）＞0．
从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）内单调增加．
所以当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，即x-1-ln2x+2alnx＞0．
故当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
设a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）． 设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1 设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+ 已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数 已知函数f(x)=x的平方-3x+alnx（a＞0）. 设函数f（x）=x-x^2+alnx,此曲线在p(1,0)处的切线斜率为2 求a的值 设函数f(x)=x-1/x-alnx（a∈R）．讨论函数f(x)的单调性 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx． 设函数f（x）=（1/3）mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0 设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1（x属于0,正无穷）求证：当x>1时恒有x>lnx^2-2a 已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0 已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数