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在四面体ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于CD,若CD=4且异面直线AB与CD成角45°,则AB等于?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 16:57:40
在四面体ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于CD,若CD=4且异面直线AB与CD成角45°,则AB等于?
在四面体ABCD中,AD垂直于DC,BC垂直于CD,若CD=4且异面直线AB与CD成角45°,则AB等于?
过点B做BB'⊥面ACD
所以BB'⊥CD
因为BC⊥CD
所以CD⊥面BB'C
过点A做CD平行线交B'C与点E
因为AD⊥DC
所以AECD是矩形
所以AE=CD=4
因为异面直线AB与CD成角45°
所以∠BAE=45°
∠BEA=90°
所以AB=√2AE=4√2