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三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:53:04
三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形(  )
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 与原三角形相似
三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形(  )
∵∠C′AB=
1
2(∠ABC+∠ACB),∠C′BA=
1
2(∠ACB+∠BAC),∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA.
∴∠C′=180°-
1
2(∠ABC+∠ACB)-
1
2(∠ACB+∠BAC)=90°-
1
2∠ACB.
∵90°-
1
2∠ACB<90°.
∴∠C′<90°.
同理:∠A′<90°,∠B′<90°.
∴△A′B′C′一定是锐角三角形.
故选A.