已知函数f（x）=3sin(π3x−π6) +2sin2 (π6x−π12)（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:39:13

由题意可得：函数f（x）=
3sin(
π
3x-
π
6) +2sin2 (
π
6x-
π
12)，
所以结合二倍角公式可得：
f（x）=
3sin(
π
3x-
π
6) - cos(
π
3x-
π
6) +1
=2sin（
π
3x-
π
3）+1
（1）根据周期的计算公式可得：T=6，
所以函数f（x）的最小正周期为6．
（2）由题意可得：f（1）=1，f（2）=
3+1，f（3）=
3+1，f（4）=1，f（5）=-
3+1，f（6）=-
3+1，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因为函数f（x）的最小正周期为6，
所以f（1）+f（2）+…+f=334×6+4+2
3=2008+2
3．

（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)(x∈R) 已知函数f（x）=3sin（2x-π6）+2sin2（x-π12）已知函数f(x)＝23sin(x−3π)sin(x−π2)+2sin2(x+5π2)−1，x∈R 已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．已知函数f(x)＝sin(2x−π6)，x∈R．已知函数f(x)＝2sin(13x−π6)，x∈R．已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方（x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)