微分方程y‘‘+5y‘+6y=2e^x,求满足条件y’|（x=0） =1,y|（x=0）=1的特解.注：（x=0）为下标

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:45:20

微分方程y‘‘+5y‘+6y=2e^x,求满足条件y’|（x=0） =1,y|（x=0）=1的特解.注：（x=0）为下标,打不出.

y''+5y'+6y=0
特征方程
r^2+5r+6=0
r1=-2,r2=-3
y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)
设y''+5y'+6y=2e^x有解y=C(x)e^x
y'=C'e^x+Ce^x
y''=C''e^x+2C'e^x+Ce^x
C''+2C'+C+5C'+5C+6C=2
C''+7C'+12C-2=0
(C-1/6)''+7(C-1/6)'+12(C-1/6)=0
特征方程
R^2+7R+12=0
R1=-3,R2=-4
C(x)-1/6=C01e^(-3x)+C02e^(-4x)
y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^x
因此y''+5y'+6y=2e^x有通解
y=C01e^(-2x)+C02e^(-3x)+(1/6)e^x
y(x=0)=C01+C02+(1/6)=1
y'(x=0)=-2C01-3C02+(1/6)=1
C02=-5/2 C01=(10/3)
特解y=(10/3)e^(-2x)+(-5/2)e^(-3x)+(1/6)e^x
再问：请问C''+7C'+12C-2=0 (C-1/6)''+7(C-1/6)'+12(C-1/6)=0 这一步是怎么变换的啊，谢谢
再答： C''+7C'+12C-2=0 C''+7C'+12(C-1/6)=0 C'=(C-1/6)' C''=(C-1/6)'' (C-1/6)''+7(C-1/6)'+12(C-1/6)=0

微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y（1）=0的特解求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解． y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解