设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:29:57

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a

（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3
又S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，
两式相减得，a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，（3分）
则a_n+1=2a_n+3（4分）
（2）按照定理：A=2，B=3，
∴{a_n+3}是公比为2的等比数列．
则a_n+3=（a₁+3）•2^n-1=6•2^n-1，∴a_n=6•2^n-1-3．（8分）
（3）∵a_n=6•2^n-1-3，
∴S_n=（6-3）+（6×2-3）+（6×4-3）+…+（6×2^n-1-3），
∴Sn＝
6(1−2n)
1−2−3n＝6•2n−3n−6．（12分）

数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 在数列an的前n项和为sn,若对于任意的n属于N,都有sn=2an-3n.求证an+3是等比数列,求an的通项公式,求数设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2) 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项