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若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 05:21:01
若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(  )
A. (−
3
3
)
若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是(  )
把y=k(x-2)+b代入x2-y2=1得x2-[k(x-2)+b]2=1,
△=4k2(b-2k)2+4(1-k2)[(b-2k)2+1]
=4(1-k2)+4(b-2k)2
=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3(k2−
4b
3k+
4b2
9)−
b2
3+1]
不论k取何值,△≥0,则1-
1
3b2≥0

b2
3≤1,
∴b2≤3,则−
3≤b≤
3
故选B